"How Feynman Diagrams Almost Saved Space" by Frank Wilczek

Старина Фрэнк разразился пупулярной статьей про вакуум, фейнмановские диаграммы и темную энергию. Речь идет о весе пустого пространства. Р. Фейнман считал, что пустое пространство ничего не весит потому, что там ничего нету. Но многим хочется, чтобы там, в пустом пространстве, что-то было.

Заслуживают внимания абзацы:

"In quantum theory, fields have a lot of spontaneous activity. They fluctuate in intensity and direction. And while the average value of the electric field in a vacuum is zero, the average value of its square is not zero. That’s significant because the energy density in an electric field is proportional to the field’s square. The energy density value, in fact, is infinite.

The spontaneous activity of quantum fields goes by several different names: quantum fluctuations, virtual particles, or zero-point motion. There are subtle differences in the connotations of these expressions, but they all refer to the same phenomenon. Whatever you call it, the activity involves energy. Lots of energy — in fact, an infinite amount.

For most purposes we can leave that disturbing infinity out of consideration. Only changes in energy are observable. And because zero-point motion is an intrinsic characteristic of quantum fields, changes in energy, in response to external events, are generally finite. We can calculate them. They give rise to some very interesting effects, such as the Lamb shift of atomic spectral lines and the Casimir force between neutral conducting plates, which have been observed experimentally. Far from being problematic, those effects are triumphs for quantum field theory.

The exception is gravity. Gravity responds to all kinds of energy, whatever form that energy may take. So the infinite energy density associated with the activity of quantum fields, present even in a vacuum, becomes a big problem when we consider its effect on gravity.

In principle, those quantum fields should make the vacuum heavy. Yet experiments tell us that the gravitational pull of the vacuum is quite small. Until recently — see more on this below — we thought it was zero."



Я написал в комментарии, что энергия вакуума не флуктуирует, а является константой по определению основного состояния, которое, конечно же, есть собственное состояние (правильного) Гамильтониана. А Вильчек наводит тень на плетень - раз поля явно флуктуируют, то и плотность энергии неявно тоже. И так ему хочется выдать плотность энергии нулевых колебаний за плотность темной энергии, что просто не куда. Ведь ясно, что плотность энергии нулевых колебаний имеет размерность плотности энергии, вот и поддается старина соблазну.

Кроме того, Ф. Вильчек подменяет понятие пустого пространства, как вакуума в классическом понимании, понятием вакуума (= основного состояния) в КТП. Это совсем разные вещи. Оперируя с квантованными полями, он пытается придать весу пустому пространству.

Фокус в том, что правильного Гамильтониана еще не построили, а неправильный дает глупости даже для квантового вакуума. Например, Вильчек пишет, что гравитон испытывает квантовую флуктуацию:

Всякий узнает в этой диаграмме поляризацию вакуума в Квантовой Электродинамике. С гравитоном такое тоже случается. Это по причине неправильного Гамильтониана. Ведь мы по определению фотона знаем, что ничего, кроме волнистой линии, он не представляет, и раз к ней появляются поправки такого типа, то это противоречит нашему определению. Разумеется, в расчетах мы вынуждены вычитать подобные поправки ввиду их неправильности.

В КЭД бывают и изолированные диаграммы в вакууме, ну, типа такого же круга, но с фотонной линией внутри:

Они являются пертурбативными поправками к амплитуде перехода вакуума в вакуум, перехода, чья вероятность равна единице. Численное значение таких поправок бесконечно, но его вклад тоже вычитают или сокращают, так что вакуум остается в итоге вакуумом, а не кипящей жидкостью. Но Ф. Вильчек пытается уверить читателя, лукавя, конечно, что в гравитации такие изолированные диаграммы могут дать конечный вклад и пустое пространство обретет вес.

Собственно, и заголовок статьи так и говорит, что "почти-что получилось". Ну очень хочется, чтобы пустое пространство обладало отрицательной плотностью энергии - для космологических нужд. Вот и привлекают КТП для "расчета" свойств Вселенной.

Но если вопрос заострить и поставить ребром, то туман рассеется и окажется, что еще ничего не получилось в гравитации. Как не получилось в КЭД "вычислить" массу электрона (или фотона) исходя из его самодействия. Расчет взаимодействия между тем и сем (эффект Казимира и другие) Вильчек выдает за расчет свойств вакуума! Вот она, смычка квантового вакуума и классического пустого пространства. Ай да Вильчек, ай да молодец! Верьте Вильчеку - он лауреат Нобелевской премии и не может ошибаться.

Я же еще раз повторю, что классическая "локализация" чего-либо, да и само (пустое и не пустое) пространство есть картина инклюзивная, а не микроскопическая, вроде отдельных диаграмм Фейнмана. Инклюзивная картина требует всех-превсех диаграмм и правильно просуммированных притом.