Mathematical Foundations of Quantum Field Theory

Только что завершился семинар по математическим основам КТП в Стоуни-Бруке и я хотел бы остановиться на лекции Артура Джаффи (Arthur Jaffe), известного математического физика, о конструктивной КТП. Он напоминает, что в физике раньше удавалось выделить некий круг явлений, для которого писались уравнения и получались решения (isolate, explain). Это были Ньютоновская механика с ее дифференциальным и интегральным исчислениями, электродинамика Максвелла с волнами, статистическая физика Гиббса-Больцмана с вероятностями, теория относительности с симметриями и геометриями, и квантовая механика с Гильбертовым пространством и задачей на собственные функции и собственные значения. Было все так зашибись, что сам великий Гильберт в 1900 году даже предложил аксиоматизироватъ физику или математические основы физики. Лектор сообщает, что и его учитель Вайтман, и великий Эйнштейн подчеркивали важность математики для физики. Ну и конечно, КТП тоже требует строгого математического обоснования. 

Но возможно ли это, вопрошает Джаффи. То есть, можно ли написать что-то типа КЭД и все обьяснить в рамках ее самой? Надо сразу сказать, что позднее в лекции, а точнее сразу по ее окончании (t=84:00), лектор отвечает на этот вопрос из зала, что КЭД противоречива и попадает в категорию вещей, которые не существуют, хотя и описывает физику с высокой степенью точности (12 значащих цифр). Некоторые считают, что "изолиривать и обьяснить" КЕД саму невозможно - она асимптотически не свободна, и что надо будет включать другие взаимодействия (как будто мы знаем как это делать непротиворечиво). Непротивиречивость некоторыми понимается довольно своеобразно - как асимптотическая свобода. Короче, все упирается в связь затравочного заряда с физическим: если связь разумная, то все хорошо, а если "Московский Нуль", то плохо. Я думаю, что затравочного заряда и его экранировки вообще нет, во всяком случае в том понимании, как это представляют в книжках перенормировщики, а есть связанная система с большим количеством степеней свободы, которую мы ошибочно воспринимаем как отдельный заряд и отдельное электромагнитное поле и которую мы не умеем связать в целое. Затравочный заряд и поляризация вакуума это чисто "теоретические физические" понятия, возникающие только тогда, когда люди "заставляют" неправильные уравнения  описывать экспериментальные данные.

Похоже, Гильберт поторопился аксиоматизировать физику, так как тогда еще не была удовлетворительно решена ни физически, ни математически задача о торможении излучением и не было еще непонятной квантовой механики с ее, xa-xa, Гильбертовым пространством и гнусным коллапсом его состояний. Маленькая загвоздка с торможением излучением обгадила все в классической и в квантовой электродинамике, а тут еще этот гнусный коллапс влез, но курс на аксиоматизацию был взят и продолжен.

Вопрос, говорит Джаффи, следующий: можно ли придать смысл квантовым полям? Ответ затрудняется сингулярностями самих полей в нелинейных полевых выражениях. Если квантовые поля вставить в классические "нелинейные" выражения типа $\bar{\psi}\gamma A\psi$ и их произведения, естественно возникающие в теории возмущений при вычислении этих полей, то получаются бесконечные ненужные члены, устранение которых возложено на перенормировки. Заметим, что $jA$ это как раз тот "нелинейный" член, который и в классический электродинамике плох и неверен. Поэтому, хоть квантуй, хоть не квантуй, все равно получишь хуй - тот самый негодный член взаимодействия, если за него крепко держаться. И все результаты математических основ КТП это обсасывание данного или подобного ему члена и констатация неудовлетворительности положения дел. И ведь ясно, что такой член неверен - он дает поправки к константам, то есть, портит согласие с экспериментом, и ясно, что правильное взаимодействие включает в себя и контр-члены, и что только все это вместе дает разумные результаты, и что все, наконец, соответствует другой физике взаимодействия, но на ее поиск силы не бросаются, а удовлетворяются перенормировками. Вот цитата из лекций Сидни Коулмена (Sydney Coleman, pp. 168-170) , где говорится о том, что является более "истинным взаимодействием" - исходное произведение полей типа $\bar{\psi}\gamma A\psi$ плюс контрчленный Лагранжиан $\mathcal{L}_{CT}$:

Это очень похоже на мою игрушечную модель, см. формулу (18) и дальше (22). Но нет, наши современники стоят на своем. И даже Хааг с его "Нам же тогда Гильберта одного мало!" (т.е. если придерживаться произведения полей) многих совершенно не смущает. Мне сам великий Г. ат Хофт (G. 't Hooft) так и написал, мол, ты, старик, зря тяготишься перенормировками, с ними все ОК, забей:

"I do think that your views on QED and other quantum field theories are a bit too dogmatic and will be difficult to maintain if one insists on both causality and relativistic invariance; these in combination force us to write the interactions as local phenomena. I am not interested in theories where relativity and/or causality cannot be proven. Since renormalization can be done and in practice leads to no fundamental problems, the use of point like charges is preferred."

Короче, 't Хофту лучше иметь причинное и релятивистски-инвариантное дерьмо, чем неясно вырисовывающуюся в моем подходе нелокальность, по-видимому ведущую к нарушению причинности и релятивистской инвариантности. Не усмотрел Хофт ничего путевого в моих рассуждениях и результатах; думаю, потому что не внимательно смотрел. Нет у меня никакой нелокальности, а есть "линеаризация", основанная на другой физике. Мой подход лучше физически (правильная физика), и математически (есть решения точные и пертурбативные, как положено). К счастью Артур наш Джаффи все-таки упоминает поиски лучшей физики, как способ выбраться из дерьма, так что у меня есть надежда быть услышанным; не все, как Хофт, зазнались и закостенели. См. видео в t = 1:17:57 - 1:21:31 s.