Вездесущие виртуальные состояния, которых нет

В теории элементарных частиц часто говорят о виртуальных состояниях или виртуальных частицах. Определение простое - это частицы не на массовой оболочке. Якобы реальные частицы превращаются в виртуальные в процессе взаимодействия и потом опять в реальные, когда взаимодействие закончилось. Рисуют диаграммы Фейнмана.

Давайте посмотрим на это дело трезво и разберем на примере птичек и бабочек. Возьмем простейший пример рассеяния налетающей частицы на атоме. Пусть атом в начальный момент времени был в основном состоянии ${\psi }_0$: $\Psi \left(t\right)={\psi }_0{e}^{-i{E}_{0}t/\hslash }$. Налетающая частица передает ему энергию-импульс и переводит в суперпозицию всех возможных состояний, разрешенных законами сохранения. Состояния, присутствующие в суперпозиции являются реальными, наблюдаемыми состояниями атома. Если моделировать налетающую частицу переменным внешним потенциалом, то состояние атома после рассеяния станет следующим: 

$\Psi \left(t\right)=\sum _{n\ge 0}{A}_n{\psi }_n{e}^{-i{E}_{n}t/\hslash }$.     (1)

В реальности среди конечных состояний атома нет состояний, запрещенных законами сохранения, например, с энергией возбуждения больше, чем энергия налетающей частицы ($E_n>E_{projectile}$). Даже когда взаимодействие в разгаре, таких состояний нет, но это сейчас не важно. В приближении заданного внешнего поля высшие состояния возбуждаются, но адиабатически слабо.

Сам процесс взаимодействия может быть представлен, как "накачка" высших состояний с населенностями, зависящими от времени. По окончании процесса рассеяния, коэффициенты суперпозиции $A_n\left(t\right)$ (населенности $\mid A_n{\mid }^2$) стабилизируются. Эксперименты обнаруживают возбужденные атомы в отдельных конечных состояниях ${\psi }_n$. Все как будто ясно, и откуда же тогда берутся виртуальные состояния?

Дело в том, что часто мы используем не точные, а приближенные атомные волновые функции в такой суперпозиции: 

$\Psi \left(t\right)\approx \sum _{n\ge 0}{A}_n^{\left(0\right)}{\psi }_n^{\left(0\right)}{e}^{-i{E}_n^{\left(0\right)}t/\hslash }$.    (2)

В этом отношении приближенные состояния ${\psi }_n^{\left(0\right)}{e}^{-i{E}_n^{\left(0\right)}t/\hslash }$ являются такими же наблюдаемыми, реальными, как и точные ${\psi }_n{e}^{-i{E}_{n}t/\hslash }$. Приближенные лишь численно отличаются от точных, да и то немного (чуть-чуть деформированные волновые функции и чуть сдвинутые уровни энергии). Но в квантовой механике есть и "суперпозиции ненаблюдаемых состояний". Они  всегда записываются в терминах ${\psi }_n^{\left(0\right)}$.

Посмотрим, для примера, на волновую функцию основного состояния атома водорода ${\psi }_0$. Часто она точно не известна и сама рассчитывается по теории возмущений. Например, можно исходить из нулевого приближения ${\psi }_0^{\left(0\right)}$, в котором SL связь не учтена и затем учитывать эту связь по теории возмущений. Все знают соответствующие формулы: 

${\psi }_0=\sum _{n\ge 0}{C}_n{\psi }_n^{\left(0\right)}=C_0{\psi }_0^{\left(0\right)}+\sum _{n>0}{C}_n{\psi }_n^{\left(0\right)}$.     (3)

В этой спектральной сумме нет никаких ограничений на $n$ - в ней присутствуют все возможные состояния нулевого приближения. Присутствуют всегда, а не появляются на короткое время и исчезают ("флуктуируют"). Но эта сумма - не суперпозиция наблюдаемых состояний в выше упомянутом смысле! Это - спектральная сумма для одного состояния с заданной энергией. Эксперименты не найдут возбужденных состояний  нулевого приближения ${\psi }_n^{\left(0\right)},n>0$ в основном состоянии (3). В атоме в основном состоянии нет состояний с более высокими энергиями, ни приближенных, ни точных. Точная волновая функция основного состояния вместе с зависимостью от времени пропорциональна всего одной временной экспоненте - с энергией основного состояния $E_0$: 

${\Psi }_0\left(t\right)=e^{-i{E}_{0}t/\hslash }\cdot \sum _{n\ge 0}{C}_n{\psi }_n^{\left(0\right)}$.     (4)

Это вовсе не суперпозиция $\sum C_n{\psi }_n{e}^{-i{E}_{n}t/\hslash }$ и даже  не суперпозиция приближенных  состояний $\sum C_n^{\left(0\right)}{\psi }_n^{\left(0\right)}{e}^{-i{E}_n^{\left(0\right)}t/\hslash }$.

Таким образом, есть два вида "суперпозиций" в квантовой механике - (1) и (2), где состояния нулевого приближения являются наблюдаемыми, реальными, и (3), где состояния нулевого приближения являются численными (немыми) поправками к ${\psi }_0^{\left(0\right)}$. Можно ли последние назвать "виртуальными" состояниями или состояниями не на массовой оболочке? Нет, ибо они - вообще не состояния системы, а числа в формуле для ${\psi }_0$. Они идут всегда в виде суммы и в ней "неразличимы" - их никак нельзя "прощупать" по отдельности, ни теоретически, ни экспериментально. Спектральная сумма (4) может быть вычислена в каком угодно базисе и что, считать эти базисные состояния виртуальными? Чепуха! Нельзя же говорить, что высшие состояния в (4) находятся "не на массовой оболочке", раз они умножаются не на "свою" временную экспоненту. Нет, конечно. И пока мы работаем только с (3) или (4), все понятно и ясно.

Но вот когда мы подставляем выражения типа (4) для остальных волновых функций ($n$ любое)

${\Psi }_n\left(t\right)=e^{-i{E}_{n}t/\hslash }\cdot \sum _{m\ge 0}^{\infty }{C}_{nm}{\psi }_m^{\left(0\right)}$.     (5)

в выражение типа (1), то наблюдаемые и ненаблюдаемые состояния нулевого приближения перемешиваются в одной формуле:

$\Psi \left(t\right)=\sum _{n\ge 0}\sum _{m\ge 0}^{\infty }{A}_n{C}_{nm}{\psi }_m^{\left(0\right)}\cdot e^{-i{E}_{n}t/\hslash }$.

Очевидно, "наблюдаемыми" в этой суперпозиции являются состояния с $m=n$, а остальные - ненаблюдаемые, но и не виртуальные. 

В реальных расчетах в физике элементарных частиц нулевые приближения служат базисом и языком описания, но не всему же надо придавать буквальное значение. Ведь неправильно говорить, что реальное состояние типа (5) есть суперпозиция или конденсат "виртуальных" или "голых" состояний.

В расчетах КЭД функции Грина тоже разлагаются в ряд теории возмущений и тоже выражаются через волновые функции. Причем в качестве возмущения выступает все тот же $j\cdot A$. Получается, что и достройка волновых функций от приближенных до точных (5) (одевание электрона) и расчет коэффициентов суперпозиции (1) из-за рассеяния (полуодетых электронов) проделываются совместно. И поскольку в КЭД начальное приближение сильно отличается от точного решения, спектральные поправки относительно велики, что создает иллюзию реальности их "виртуальности". Отсюда и путаница с этими виртуальными состояниями. Нету их, и никогда и не было!